FUNGSI DALAM MATEMATIKA

Fungsi dalam matematika adalah sebuah hubungan antara sebuah himpunan input (domain) dan sebuah himpunan output (kodomain) yang memetakan setiap elemen input ke sebuah elemen output yang unik.

*Definisi Fungsi:*

Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah hubungan yang memetakan setiap elemen x di A ke sebuah elemen y di B, yang ditulis sebagai:

f: A → B

x ↦ y = f(x)

*Sifat-sifat Fungsi:*

1. *Keunikan*: Setiap elemen input memiliki output yang unik.

2. *Eksistensi*: Setiap elemen input memiliki output.

3. *Ketergantungan*: Output hanya bergantung pada input.

*Jenis-jenis Fungsi:*

1. *Fungsi Injektif*: Fungsi yang memetakan setiap elemen input ke output yang berbeda.

2. *Fungsi Surjektif*: Fungsi yang memetakan setiap elemen output ke setidaknya satu elemen input.

3. *Fungsi Bijektif*: Fungsi yang memetakan setiap elemen input ke output yang unik dan setiap elemen output ke setidaknya satu elemen input.

*Contoh Fungsi:*

1. *Fungsi Linear*: f(x) = ax + b

2. *Fungsi Kuadrat*: f(x) = ax^2 + bx + c

3. *Fungsi Eksponensial*: f(x) = a^x

4. *Fungsi Logaritma*: f(x) = log_a(x)

*Operasi Fungsi:*

1. *Penjumlahan*: (f + g)(x) = f(x) + g(x)

2. *Pengurangan*: (f - g)(x) = f(x) - g(x)

3. *Perkalian*: (f × g)(x) = f(x) × g(x)

4. *Komposisi*: (f ∘ g)(x) = f(g(x))

*Grafik Fungsi:*

Grafik fungsi adalah sebuah representasi visual dari fungsi yang menunjukkan hubungan antara input dan output.

*Contoh Grafik Fungsi:*

1. *Grafik Fungsi Linear*: garis lurus

2. *Grafik Fungsi Kuadrat*: parabola

3. *Grafik Fungsi Eksponensial*: kurva eksponensial

*Aplikasi Fungsi:*

1. *Fisika*: fungsi digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel-variabel fisika.

2. *Ekonomi*: fungsi digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel-variabel ekonomi.

3. *Komputer*: fungsi digunakan untuk menggambarkan hubungan antara input dan output dalam program komputer.